補充:Hi-Opt

Hi-Opt I 是比 Hi-Lo 更進階的系統。這個專案中的 Hi-Opt I 使用 playing count、ace side count,以及修正過的 betting / insurance true count。

Hi-Opt I 的重點不是只把 Hi-Lo 的牌值換掉,而是把「遊戲決策」和「下注 / 保險」使用的 count 拆開處理。Playing decision 使用原始 Hi-Opt I running count 換算出的 Playing TC;下注與保險則另外把 A 的缺口納入修正,讓 A 對 blackjack 與下注價值的影響被反映進去。

Hi-Opt I 牌值

計數
3-6+1
2、7、8、90
10、J、Q、K-1
A0,另外用 ace side count 追蹤

計數指標

在 app 的 Hi-Opt I 模式中,畫面與策略判斷會用到下列幾個指標。最容易混淆的是 Playing TC 和 Betting TC:前者用於 hit、stand、double、split、surrender 等 playing decision;後者用於下注大小。

指標意義公式 / 補充
Running CountAce-neutral 主計數A = 0
Playing TC用於 playing decisionRC / decksRemaining
Ace Seen另外追蹤已出現的 ASide count
Ace Deficit已出現的 A 比理論預期少多少usedCards / 13 - aceSeen
Adjusted RC用 ace deficit 與 k 修正後的 RCRC + k × Ace Deficit
Betting TC用於下注Adjusted RC / decksRemaining
Insurance TC用於保險目前與 betting TC 相同
這些表格依目前專案採用的 Hi-Opt I 核心 index spec 整理,不是通用的完整 full-index 表。Game Settings 裡的 ace adjustment 參數就是公式中的 k,會影響 Adjusted RC、Betting TC 與 Insurance TC。

核心 Deviations

目前 App 的核心 index spec 包含 insurance、surrender、hard hand、10,10 分牌,以及部分 double。和 Hi-Lo 相比,Hi-Opt I 的概念更精細,但也多了 ace side count 與 true count 修正,因此實際結果會受到 Side A 的估算方式、下注門檻 k 值與使用情境影響。

保險

情境基本策略Deviation
莊家 A不保險Insurance TC >= +3 時保險

Surrender Deviations

玩家手牌莊家Deviation
15AH17 時 Playing TC >= +1 投降;S17 時 Playing TC >= +2 投降
159Playing TC >= +2 時投降
1410Playing TC >= +3 時投降

Hard Hand Deviations

玩家手牌莊家基本策略Deviation
1610H / R未投降且 Playing TC >= 0 時 Stand
1510H / R未投降且 Playing TC >= +4 時 Stand
169HitPlaying TC >= +5 時 Stand
132HitPlaying TC >= -1 時 Stand
133HitPlaying TC >= -2 時 Stand
122HitPlaying TC >= +3 時 Stand
123HitPlaying TC >= +2 時 Stand
124StandPlaying TC < 0 時 Hit
125StandPlaying TC < -2 時 Hit
126StandPlaying TC < -1 時 Hit

Pair Split Deviations

Pair莊家基本策略Deviation
10,105StandPlaying TC >= +5 時 Split
10,106StandPlaying TC >= +5 時 Split

Double Deviations

玩家手牌莊家Deviation
11APlaying TC >= 0 時 Double
1010Playing TC >= +4 時 Double
10APlaying TC >= +4 時 Double
92Playing TC >= +1 時 Double
97Playing TC >= +3 時 Double

App 模擬統計

以下是 Hi-Lo 與 Hi-Opt I 各跑 100000 局的比較。這組結果中 Hi-Opt I 的 EV 較高,但 SD / 100 局也較大;從整體來看,兩者差距沒有想像中明顯。

Hi-Lo 與 Hi-Opt I 跑 100000 局的模擬比較
Hi-Lo vs Hi-Opt I,100000 局模擬結果

解讀這類比較時要保留一點彈性。Hi-Opt I 不是單純換一組牌值就能直接和 Hi-Lo 對照,因為它會搭配 A 的 side count,並依不同 k 值修正 betting / insurance true count。換句話說,單次模擬可以提供方向,但不適合只靠一張總表就判定哪個系統絕對比較好。

Hi-Opt I 比 Hi-Lo 更吃紀律與追蹤能力,建議先把基本策略與 Hi-Lo 練穩,再進階到 Hi-Opt I。